Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，經(jīng)過t秒后，△BPD與△CQP全等，求此時點Q的運動速度與運動時間t．

Answer 1

考點：全等三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì)

專題：動點型

分析：（1）根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個三角形全等．
（2）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度．

解答：解：（1）∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，點D為AB的中點，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，

PC=BD   ∠B=∠C BP=CQ

，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（2）∵v_P≠v_Q，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
∴BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴點P，點Q運動的時間t=

BP

3

=

4

3

秒，
∴v_Q=

CQ

t

=

5

4 3

=

15

4

（厘米/秒）．

點評：此題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)．解題時，主要是運用了路程=速度×?xí)r間的公式．熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠分析出追及相遇的問題中的路程關(guān)系．