Question

某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項(xiàng)
支出共4800元．設(shè)公司每日租出x輛車時(shí)，日收益為y元．（日收益=日租金收入一
平均每日各項(xiàng)支出）
（1）公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為　     元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？
（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？

Answer 1

（1）1400﹣50x
（2）當(dāng)x=14時(shí)，在范圍內(nèi)，y有最大值5000
（3）當(dāng)日租出4輛時(shí)，租賃公司日收益不盈也不虧

解析試題分析：（1）∵某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；
當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；
∴當(dāng)全部未租出時(shí)，每輛租金為：400+20×50=1400元，
∴公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為：1400﹣50x；
故答案為：1400﹣50x；
（2）根據(jù)題意得出：y=x（﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x²+1400x﹣4800，
=﹣50（x﹣14）²+5000．
當(dāng)x=14時(shí)，在范圍內(nèi)，y有最大值5000．
∴當(dāng)日租出14輛時(shí)，租賃公司日收益最大，最大值為5000元．
（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0．
即：50（x﹣14）²+5000=0，
解得x₁=24，x₂=4，
∵x=24不合題意，舍去．
∴當(dāng)日租出4輛時(shí)，租賃公司日收益不盈也不虧．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際性問題與探索性問題
點(diǎn)評：解決此類問題，實(shí)際就是建立數(shù)學(xué)模型和獲取數(shù)學(xué)模型解的思維過程，主要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題互相轉(zhuǎn)化，理解數(shù)學(xué)意義，通過函數(shù)寫出表達(dá)式，使問題得到解決。