Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣2，3），（3，2），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

先求出直線MN的解析式，再分兩種情況討論：當(dāng)a＜0時(shí)，x=﹣2時(shí)，y=4a+4≤3且，可求得答案；當(dāng)a＞0時(shí)，x=3時(shí)，y=9a﹣1≥2，且，亦可求得答案．

設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b（k≠0），則，

∴，

∴MN的解析式為．

∵拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0），

觀察圖象可知，當(dāng)a＜0時(shí)，x=﹣2時(shí)，y=4a+4≤3，且拋物線與直線MN有2個(gè)交點(diǎn)，且，

∴，

聯(lián)立方程組，

消去y，得5ax2﹣4x﹣3=0．

∵△=16+60a＞0，

∴，

∴，

當(dāng)a＞0時(shí)，x=3時(shí)，y=9a﹣1≥2，且，

∴，

綜上，a的取值范圍是或．

故答案為：或．