【題目】如圖1,已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC=4cm,長(zhǎng)方形DEFG中,DE=6cm,DG=2cm,點(diǎn)B、C、D、E在同一條直線上,開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,然后△ABC沿直線BE以每秒1cm的速度向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.(友情提示:長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行,四個(gè)內(nèi)角都是直角.)
(1)直接填空:∠BAC=_________度,
(2)當(dāng)t為何值時(shí),AB與DG重合(如圖2所示),并求出此時(shí)△ABC與長(zhǎng)方形DEFG重合部分的面積.
(3)探索:當(dāng)6≤t≤8時(shí),△ABC與長(zhǎng)方形DEFG重合部分的圖形的內(nèi)角和的度數(shù)(直接寫(xiě)出結(jié)論及相應(yīng)的t值,不必說(shuō)明理由).
【答案】(1)45°(2)6 cm2(3)當(dāng)t=6時(shí),重合部分為四邊形,內(nèi)角和為360°,當(dāng)6<t<8時(shí)重合部分為五邊形,內(nèi)角和為540°,當(dāng)t=8時(shí),重合部分為四邊形,內(nèi)角和為360°.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC=45°;
(2)首先計(jì)算出GH的長(zhǎng),再利用梯形的面積公式可直接得到答案;
(3)根據(jù)題意畫(huà)出圖形可直接看出重合部分是哪種多邊形,進(jìn)而得到答案.
解:(1)在△ABC中,
∵∠B=90°,AB=BC,
∴∠BAC=45°,
故答案為:45°;
(2)由題意CD=BC=4cm,
4÷1=4(秒),
長(zhǎng)方形DEFG中,GF∥DE,∠D=90°,
∴∠AGH=∠D=90°,
由(1)得∠BAC=45°,
∴∠AHG=180°﹣∠BAC﹣∠AGH=45°,
∴∠BAC=∠AHG,
∴GH=AG,
∵AG=AD﹣GD=4﹣2=2cm,
∴GH=2cm,
∴S梯形GDCH=(cm2);
(3)如圖所示:當(dāng)t=6時(shí),重合部分為四邊形,內(nèi)角和為360°,
當(dāng)6<t<8時(shí)重合部分為五邊形,內(nèi)角和為540°,
當(dāng)t=8時(shí),重合部分為四邊形,內(nèi)角和為360°.
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【題目】以下列各組線段為邊,能組成三角形的是( 。
A. 2cm,5 cm,8cm B. 3 cm,3 cm,6 cm
C. 3 cm,4 cm,5 cm D. 1 cm,2cm,3 cm
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【題目】計(jì)算(﹣a3b) 2的結(jié)果是( )
A. a5b2 B. ﹣a3b2 C. 2a6b2 D. a6b2
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【題目】某商店三月份盈利264000元,將264000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為______________.
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【題目】某班第一小組7名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)(滿分30分)依次為:25,23,25,23,27,30,25,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.23,25
B.23,23
C.25,23
D.25,25
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【題目】已知正比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,則下列不等式中恒成立的是( )
A. y1+y2>0 B. y1+y2<0
C. y1﹣y2>0 D. y1﹣y2<0
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【題目】如圖,O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.
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