Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)的圖象交于A(－4，n)，B(2，－4)兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的方程的解及不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1） ，y＝－x－2；（2）C(－2，0)，AOB＝6；（3）x＝2 或 x＝－4 ；x＞2 或－4＜x＜0.

【解析】

（1）將點(diǎn)B(2，－4)代入可得m的值，求得反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得一次函數(shù)的解析式；（2）令y=0代入一次函數(shù)解析式，即可確定C的坐標(biāo)及OC的長度； S△AOB就是以OC為底,A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為高的兩個(gè)三角形面積之和；（3）方程的解即為兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，不等式的解集，即為一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方所對應(yīng)的自變量的取值范圍。

解：（1）把B（2，-4）代入，得：m=-8，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

把A（-4，n）代入，得：n=2，

∴A（-4，2），

把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=kx+b，

得： 解得：

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；

（2）在y=-x-2中，令y=0，則x=-5，所以C的坐標(biāo)為（-2，0），|OC|=2

所以：S△AOB= S△AOC+ S△COB=|OC|×|2|+|OC|×|4|=×2×2+×2×4=6

（3）由y=-x-2和的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4，2）、B（2，-4）

則：如圖：方程的解為x=2或者x=-4；

不等式的解集為；x＞2 或－4＜x＜0.