Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M外接于矩形OABC，AB=3，BC=4，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上．
（1）過(guò)點(diǎn)A作⊙M的切線交x軸于點(diǎn)P，求直線PA的解析式；
（2）點(diǎn)F為線段PC上的一點(diǎn)，連接AF，若AF將四邊形ABCP面積平分，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如果點(diǎn)E為PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，點(diǎn)A），直線EF將四邊形PABC的周長(zhǎng)平分，設(shè)點(diǎn)E縱坐標(biāo)為t，△PEF的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量t的取值范圍；直線EF能否將四邊形PABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，請(qǐng)求出直線EF的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AC，則AC⊥AP，先求出PO，再求出點(diǎn)P坐標(biāo)，就可得出PA的解析式；
（2）先求出四邊形PABC的面積，再設(shè)PF，求出PF的長(zhǎng)度，就可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）過(guò)E作EN⊥x軸于N，由三角形相似得出各線段比，然后求出PE，PF，再得出t的取值范圍，然后用t表示S，最后由△得出EF，不存在．
解答：解：（1）連接AC，則AC⊥AP，PO=，
∴P（，0），直線PA的解析式為；

（2）S_PABC=，設(shè)PF=a，
則，，
∴F（，0）；

（3）過(guò)E作EN⊥x軸于N，，，PE=，
四邊形PABC的周長(zhǎng)是22，直線EF將周長(zhǎng)平分，
PE+PF=11，PF=11，
S=．
由解得，
由，化簡(jiǎn)得5t²-33t+68=0，
△=1089-1360＜0，
所以這樣的EF不存在．
點(diǎn)評(píng)：本題涉及一次函數(shù)的綜合性質(zhì)，難度中上．