Question

【題目】如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為﹣2，0，6．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．

（1）AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　；

（2）點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)．

①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，請(qǐng)用含有t的算式分別表示出AB，BC，AC；

②在①的條件下，請(qǐng)問：BC﹣AB的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化而變化？若變化，請(qǐng)說明理由：若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

【答案】（1）2，6，8；（2）①3t+2，3t+6，6t+8；②BC﹣AB的值不會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化而變化，其值為4

【解析】

（1）根據(jù)各個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)，求出AB、BC、AC的長，

（2）①用含有t的代數(shù)式表示出運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)，進(jìn)而表示AB、BC、AC，

②根據(jù)BC、AB的長，計(jì)算BC﹣AB的值，得出結(jié)論．

解：（1）AB＝|﹣2﹣0|＝2，BC＝|0﹣6|＝6，AC＝|﹣2﹣6|＝8，

故答案為：2，6，8．

（2）①移動(dòng)t秒后，點(diǎn)A所表示的數(shù)為（﹣2﹣t），點(diǎn)B所表示的數(shù)為2t，點(diǎn)C所表示的數(shù)為（6+5t），

因此，AB＝2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+2，BC＝（6+5t）﹣2t＝3t+6，AC＝6+5t﹣（﹣2﹣t）＝6t+8，

②BC﹣AB＝3t+6﹣（3t+2）＝4，

答：BC﹣AB的值不會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化而變化，其值為4．