【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=．半徑為2的⊙C， 分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，得到 .

（1）求證：AB為⊙C的切線；

（2）求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）證明見解析（2）5-π

【解析】分析：（1）過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F。根據(jù)三角函數(shù)的計(jì)算公式和勾股定理可得BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式可求得CF的長(zhǎng)，因?yàn)?/span>CF的長(zhǎng)等于圓的半徑長(zhǎng)，利用切線的判定即可證明。（2）根據(jù)三角形的面積公式、扇形的面積公式以及陰影部分的面積等于△ABC的面積與扇形DCE的面積之差，即可求得陰影部分的面積.

詳解：（1）證明：過C作CF⊥AB于F，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB==，

∴BC=2，

由勾股定理得：AB==5，

∵△ACB的面積S==，

∴CF==2，

∴CF為⊙C的半徑，

∵CF⊥AB，

∴AB為⊙C的切線；

（2）解：圖中陰影部分的面積=S△ACB﹣S扇形DCE=××2﹣=5﹣π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小華同學(xué)經(jīng)過調(diào)查，了解到某客車租賃公司有,兩種型號(hào)的客車，并得到了下表中的信息.

車型

型

型

座位

45座

60座

信息

每輛型客車一天的租金比型客車少100元

5輛型客車和2輛型客車一天的租金為1600元

（1）求每輛型和型客車每天的租金各是多少元？

（2）小華所在學(xué)校準(zhǔn)備組織七年級(jí)全體學(xué)生外出一天進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了下面甲乙兩種租車方案：

方案甲：只租用型客車，但有一輛客車會(huì)空出30個(gè)座位.

方案乙：只租用型客車，剛好坐滿，且比方案甲少用兩輛客車.

求小華所在學(xué)校七年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù).

（3）如果從節(jié)省費(fèi)用的角度考慮，是否還有其他租車方案？如果有，請(qǐng)直接寫出一種租車方案；如果沒有，請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=20．

（1）求BC的長(zhǎng)度；

（2）若∠ADC=75°，求CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：AD為△ABC的中線，過B、C兩點(diǎn)分別作AD所在直線的垂線段BE和CF，E、F為垂足，過點(diǎn)E作EG∥AB交BC于點(diǎn)H，連結(jié)HF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)P。

（1）求證：DE=DF

（2）若；①求：的值；②求證：四邊形HGAP為平行四邊形。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A. 該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/span>

B. 該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例

C. 若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人

D. 當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推動(dòng)陽(yáng)光體育活動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用．現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人，圖①中的m的值為 ，圖①中“38號(hào)”所在的扇形的圓心角度數(shù)為 ；

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買36號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為﹣2，0，6．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．

（1）AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　；

（2）點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．

①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，請(qǐng)用含有t的算式分別表示出AB，BC，AC；

②在①的條件下，請(qǐng)問：BC﹣AB的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化而變化？若變化，請(qǐng)說明理由：若不變，請(qǐng)求其值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．已知當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）已知雙曲線在第一象限上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明、小英、小麗、小華的家位于同一直線上，已知小明家(A)與小英家(B)的距離為320米，小麗家(C)與小英家(B)的距離為480米，小華家(D)位于小明家(A)與小麗家(C)中間的位置．請(qǐng)你根據(jù)條件，畫出圖形，求出小明家(A)與小華家(D)的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案