【題目】觀察下列單項式:,,,,,寫出第個單項式,為了解決這個問題,特提供下面的解題思路.

(1)這組單項式的系數(shù)依次為多少?系數(shù)符號的規(guī)律是什么?系數(shù)絕對值規(guī)律是什么?

(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么?

(3)根據(jù)上面的歸納,你可以猜想出第個單項式是什么?

(4)請你根據(jù)猜想,寫出第個,第個單項式.

【答案】(1) 這組單項式的系數(shù)依次為,,,-37,39…;奇次項的系數(shù)符號為負號,偶此項的系數(shù)符號為正號;系數(shù)絕對值為:;(2) 單項式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù);(3)個單項式是:;(4)個單項式是,第個單項式是

【解析】

1)根據(jù)單項式系數(shù)的定義可寫出單項式的系數(shù);觀察所給單項式,可直接得出系數(shù)符號的規(guī)律以及系數(shù)絕對值的規(guī)律;

2)觀察所給單項式,可知次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù);

3)根據(jù)系數(shù)符號的規(guī)律、系數(shù)絕對值的規(guī)律和次數(shù)的規(guī)律,總結(jié)即可;

4)利用(3)中所求即可得出答案.

解:(1)觀察所給單項式可知:這組單項式的系數(shù)依次為,,…,-37,39…;奇次項的系數(shù)符號為負號,偶此項的系數(shù)符號為正號;系數(shù)絕對值為:

2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù);

3)根據(jù)系數(shù)符號的規(guī)律、系數(shù)絕對值的規(guī)律和次數(shù)的規(guī)律可知,第n個單項式是:

4)由規(guī)律可知:第個單項式是,第個單項式是

練習冊系列答案
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