若k個(gè)連續(xù)正整數(shù)之和為2010，則k的最大值是________．

60
分析：設(shè)第一個(gè)正整數(shù)是a，則第k個(gè)正整數(shù)是a+k-1．根據(jù)a+a+1+…+a+k-1=2010進(jìn)行分析求解．
解答：設(shè)第一個(gè)正整數(shù)是a，則第k個(gè)正整數(shù)是a+k-1．
根據(jù)題意，得
a+a+1+…+a+k-1=2010，
=2010，
k2+（2a-1）k=4020，
k2+（2a-1）k-4020=0，
因?yàn)閍，k都是正整數(shù)，要求k的最大值，則a越小越好，則-4020=-60×67，
即此時(shí)a的最小值是4，k的最大值是60．
點(diǎn)評(píng)：此題中涉及的公式有：1+2+3+…+n=．善于運(yùn)用因式分解法進(jìn)行分析此題的最值．
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．

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