Question

18、如圖，點A、E、F、C在一條直線上，若將△DEC的邊EC沿AC方向平移，平移過程中始終滿足下列條件：AE=CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB=CD．則當點E、F不重合時，BD與EF的關系是

互相平分

．

Answer 1

分析：由已知可推出AE+EF=CF+EF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F推出∠DEC=∠BFA=90°，AB=CD，所以推出△ABF≌CDE，則DE=BF，所以證得△DOE≌△BOF，則得：OE=OF，OB=OD．

解答：解：已知AE=CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB=CD且點E、F不重合，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
又已知AB=CD，
∴△ABF≌CDE，
∴DE=BF，
∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF，
∴OE=OF，OB=OD，
∴BD和EF互相平分．
故答案為：互相平分．

點評：此題考查的知識點是平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質，關鍵是由已知證△ABF≌CDE和△DOE≌△BOF得出結論．