Question

如圖，拋物線y=x²，y=

1

2

x2，y=-

1

4

x2分別交矩形ABCD于F、E，若點A的橫坐標(biāo)為-1，則圖中陰影部分面積的和為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：把點A的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出點A、B的縱坐標(biāo)，從而求出AB的長度，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出BC的長，并得到陰影部分的面積等于矩形ABCD的面積的一半，然后列式計算即可得解．

解答：解：∵點A的橫坐標(biāo)為-1，
∴y=

1

2

×（-1）²=

1

2

，
y=-

1

4

×（-1）²=-

1

4

，
∴點A（-1，

1

2

），B（-1，-

1

4

），
∴AB=

1

2

-（-

1

4

）=

3

4

，
根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，BC=1×2=2，
陰影部分的面積=

1

2

S_矩形ABCD=

1

2

×2×

3

4

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對稱性，判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．