【題目】興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度．在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根 長(zhǎng)為 1 米的竹竿的影長(zhǎng)為 0.4 米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí)， 發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái) 階水平面上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為 0.2 米，一級(jí)臺(tái)階高為 0.3 米，如圖 所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為 4.4 米，則樹高為( )

A.11.8 米B.11.75 米

C.12.3 米D.12.25 米

【答案】A

【解析】

在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．據(jù)此可構(gòu)造出相似三角形．

根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，

其中AB為樹高，EF為樹影在第一級(jí)臺(tái)階上的影長(zhǎng)，BD為樹影在地上部分的長(zhǎng)，ED的長(zhǎng)為臺(tái)階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知BC即為樹影在地上的全長(zhǎng)；

延長(zhǎng)FE交AB于G,則Rt△ABC∽Rt△AGF，

∴AG:GF=AB:BC=物高：影長(zhǎng)=1:0.4

∴GF=0.4AG

又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，

∴GF=4.6

∴AG=11.5

∴AB=AG+GB=11.8，即樹高為11.8米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是(　　)

A. ∠ABC＝90°B. ∠BCD＝90°C. AB＝CDD. AB∥CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】歷史上對(duì)勾股定理的一種證法采用了如圖所示圖形，其中兩個(gè)全等的直角三角形邊AE，EB在一條直線上．證明中用到的面積相等關(guān)系是 ( )

A. S△EDA=S△CEB

B. S△EDA +S△CEB=S△CDB

C. S四邊形CDAE= S四邊形CDEB

D. S△EDA+S△CDE+S△CEB= S四邊形ABCD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）如圖，直線y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y=x與AB交于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。

（3）當(dāng)t＞0時(shí)，直接寫出點(diǎn)（5，3）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A. 當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形

C. 當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形 D. 當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)

（1）如圖，若點(diǎn)D在線段CB上，且BD＝1.5厘米，AD＝6.5厘米，求線段CD的長(zhǎng)度；

（2）若將（1）中的“點(diǎn)D在線段CB上”改為“點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上”，其他條件不變，請(qǐng)畫出相應(yīng)的示意圖，并求出此時(shí)線段CD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，

（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，請(qǐng)求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，將邊長(zhǎng)為和3的兩個(gè)正方形放置在直線l上，如圖a,他連接AD、CF，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)AD=CF．

（1）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖b，試判斷AD與CF還相等嗎？說(shuō)明理由．

（2）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖c，請(qǐng)求出CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．

（1）將△ABC沿水平方向向左平移4個(gè)單位得△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；

（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2；

（3）若△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　 　

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