Question

2．設(shè)a₁=2²-0²，a₂=4²-2²，a₃=6²-4²，…
（1）請用含n的代數(shù)式表示a_n（n為自然數(shù)）；
（2）探究a_n是否為4的倍數(shù)，證明你的結(jié)論并用文字描述該結(jié)論；
（3）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”（如：1，16等），試寫出a₁，a₂，…a_n這些數(shù)中，前4個“完全平方數(shù)”．

Answer 1

分析 （1）觀察所給的3個算式，可得第n個算式；
（2）化簡（1）的算式即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)（1）的算式寫出前4個完全平方數(shù)即可．

解答 解：（1）∵a₁=2²-0²，a₂=4²-2²，a₃=6²-4²，…
∴a_n=（2n+2）²-（2n）²（n為自然數(shù)）；

（2）a_n=（2n+2）²-（2n）²=4n²+8n+4-4n²=8n+4=4（2n+1），
故a_n是4的倍數(shù)；
文字語言：兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；

（3）前4個完全平方數(shù)是4，36，100，196．

點評 此題主要考查了數(shù)字之間的關(guān)系，以及規(guī)律性問題，題目比較典型．