【題目】如圖,兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放,其中重疊部分部分是四邊形ABCD,

1試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由

(2)若∠BAD=30°,求重疊部分的面積.

【答案】(1)四邊形ABCD是菱形,理由見解析;(2)2cm2.

【解析】

試題分析:(1)考查菱形的判定,四條邊相等的四邊形即為菱形;

(2)要求重疊部分的面積,根據(jù)面積公式,求出底和高即可.可以通過作輔助線求得.

試題解析:(1)四邊形ABCD是菱形,

理由是:如圖1所示:

依題意可知ABCD,ADBC,

四邊形ABCD是平行四邊形,

分別作CD,BC邊上的高為AE,AF,

兩紙條相同,

紙條寬度AE=AF,

平行四邊形的面積為AE×CD=BC×AF,

CD=BC,

平行四邊形ABCD為菱形;

(2)如圖2所示,過B、D兩點分別作BEAD、DFAB,垂足分別為E、F,

寬為1cm,

BE=DF=1cm,

∵∠BAD=30°,

AB=2cm,

重疊部分的面積為DF×B=1×2=2cm2

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