【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形中,的中點(diǎn),為邊上一動(dòng)點(diǎn),設(shè),線段的垂直平分線分別交邊、于點(diǎn),過(guò)于點(diǎn),過(guò)于點(diǎn)

1)當(dāng)時(shí),求證:;

2)順次連接、、,設(shè)四邊形的面積為,求出與自變量之間的函數(shù)關(guān)系式,并求的最小值.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2,的最小值為2

【解析】

1)由四邊形是正方形得到,,又由,利用ASA即可證得;

2)分為兩種情況:①當(dāng)上時(shí),由點(diǎn)是邊的中點(diǎn),,,又由勾股定理求得,由得到的值,又求得面積,由范圍得到的最小值;②當(dāng)上時(shí),同法可求的最小值.

解:(1)證明:∵四邊形是正方形,

,

,,

,

∴四邊形、都是矩形,

,,,

MF=QE

又∵,

,

,

又∵,

;

2)解:分為兩種情況:①當(dāng)上時(shí),

∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn),,

,,,

由勾股定理,得,

,

,

又∵

,

0AEAP

∴當(dāng)時(shí),

②當(dāng)上時(shí),

∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn),,,

,

由勾股定理,得,

,

又∵

,

APAEAB

,

∴當(dāng)時(shí),

綜上:,的最小值為2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,四邊形是正方形,是等邊三角形,為對(duì)角線(不含點(diǎn))上任意一點(diǎn),將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,連接、

1)求證;

2)①當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí),的值最小;

②當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí),的值最小,并說(shuō)明理由;

3)當(dāng)的最小值為時(shí),求正方形的邊長(zhǎng).

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【題目】如圖,在下列18×7的網(wǎng)格中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn),例如A(﹣8,0)、B(﹣4.3)都是格點(diǎn).

1)直接寫出ABO的形狀:

2)要求在圖中僅用無(wú)刻的直尺畫圖:將ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得DEO,且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在x軸正半軸上.

操作如下:

第一步:在x正半軸上找一個(gè)格點(diǎn)E,使OEOB;

第二步:找一個(gè)格點(diǎn)F,使∠EOF=∠AOB

第三步:找一個(gè)格點(diǎn)M,作直線AM交直線OFD,連DE,則DEO即為所作出的圖形.請(qǐng)你按以上操作完成畫圖.并直接寫出點(diǎn)E,F,M三點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知:如圖,以等邊ABC的邊BC為直徑作⊙O,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)DDFACAC于點(diǎn)F.

(1)求證:DF是⊙O的切線;

2)若等邊ABC的邊長(zhǎng)為8,求由、DF、EF圍成的陰影部分面積.

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【題目】如圖,拋物線的圖象與軸交于與直線交于點(diǎn)

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,點(diǎn)是拋物線上(軸下方)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的平行線與直線交于點(diǎn)試判斷在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形,若能,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)如圖2,點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對(duì)稱軸軸于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在拋物線上之間運(yùn)動(dòng)時(shí),連接于點(diǎn)連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)猜想在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的和是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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2)小亮取出3個(gè)白色乒乓球分別表上12,3個(gè)數(shù)字,裝入另一個(gè)不透明的袋子里攪拌均勻,第一次從袋子里摸出一個(gè)球并記錄下該球上的數(shù)字,重新放回袋子中攪拌均勻,第二次從袋子中摸出一個(gè)球并記錄下該球上的數(shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)

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