【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）與x軸負半軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點，D是拋物線的頂點，過D作DH⊥x軸于點H，延長DH交AC于點E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）若△DBH與△BEH相似，試求拋物線的解析式．

【答案】(1) ;(2) 見解析.

【解析】

（1） 根據(jù)頂點公式求出D坐標(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因為S△ABD：S△ACB＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交點式得出A,B即可.

（2） 由題意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因為 △DBH與△BEH相似，得到，即可求出a（注意舍棄正值），得到解析式.

解：（1） ∴

∵C(0，c) ∴OC=-c，DH= ∵S△ABD：S△ACB＝9∶16

∴ ∴

∴ ∴

（2）① ∵EH∥OC ∴△AEH∽△ACO ∴

∴ ∴

∵ ∵△DBH與△BEH相似

∴∠BDH=∠EBH, 又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH∽△BEH

∴ ∴

∴（舍去正值）

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝4﹣x與雙曲線y交于A，B兩點，過B作直線BC⊥y軸，垂足為C，則以OA為直徑的圓與直線BC的交點坐標是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)分別與軸、軸交于點、.頂點為的拋物線經(jīng)過點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點為第一象限拋物線上一動點.設(shè)點的橫坐標為，的面積為.當為何值時，的值最大，并求的最大值；

（3）在（2）的結(jié)論下，若點在軸上，為直角三角形，請直接寫出點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點P是一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象的公共點，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標為（2，0）．

（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果點M在這個反比例函數(shù)的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點M的坐標．

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【題目】如圖，Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，現(xiàn)將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AED，則圖中陰影部分的面積是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，從燈塔處觀測輪船的位置，測得輪船在燈塔北偏西的方向，輪船在燈塔北偏東的方向，且海里，海里，已知，求、兩艘輪船之間的距離.(結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的弦，點C在⊙O上，且，聯(lián)結(jié)AO，CO，并延長CO交弦AB于點D，AB＝4，CD＝6．

（1）求∠OAB的大�。�

（2）若點E在⊙O上，BE∥AO，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為　 　

（2）【拓展研究】

在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）【問題發(fā)現(xiàn)】

當正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時候，直接寫出線段AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x﹣2（k≠0）與y軸交于點A，與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)交于點B(3，b)，在第三象限內(nèi)交于點C．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）直接寫出不等式x﹣2＞的解集；

（3）若OD∥AB，在第一象限交雙曲線于點D，連接AD，求S△AOD．

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