一個自然數(shù)減去20后是一個完全平方數(shù)，這個自然數(shù)加上21后仍是一個完全平方數(shù)，求這個自然數(shù)．
考點：完全平方數(shù)
專題：
分析：根據題意列出方程組，由方程組求出m，n，從而得出這個自然數(shù)．
解答：解：設這個自然數(shù)為x，由題意得：
x-20=m2
x+21=n2
．由此可得n2-m2=41，即（n+m）（n-m）=41×1．
從而
n+m=41
n-m=1
．
解得n=21，m=20．（m，n都為自然數(shù)）
所以x=202+20=420．
點評：本題考查了完全平方數(shù)的應用．根據題意列出方程組是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論中正確的是（　　）
①由兩條射線組成的圖形叫角；②連接兩點的線段叫兩點之間的距離；③射線AB與射線BA是同一條直線；④∠AOB與∠BOA是同一角；⑤若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互為補角；⑥兩點之間線段最短．
A、④⑤B、④⑥
C、①②⑥D、③④⑥

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y=-
4
3
x+4的圖象分別與x軸，y軸的正半軸交于點E、F，一次函數(shù)y=kx-4的圖象與直線EF交于點A（m，2），且交于x軸于點P，
（1）求m的值及點E、F的坐標；
（2）求△APE的面積；
（3）若B點是x軸上的動點，問在直線EF上，是否存在點Q（Q與A不重合），使△BEQ與△APE全等？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓弧的度數(shù)為50°，弧長為5πcm，則該圓弧的半徑等于
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一天，清清和楚楚在一起玩數(shù)學游戲，他們每人都有三張大小、形狀完全相同的卡片，清清的三張卡片上分別寫著-1，1，3；楚楚的三張卡片上分別寫著-3，1，2，他們約定：將卡片有數(shù)字的一面朝下，然后每人隨機抽取一張卡片，把清清卡片上的數(shù)寫在前面，楚楚卡片上的數(shù)寫在后面，組成一個有序數(shù)對．
（1）請你用“樹形圖”或“列表法”列舉出所有可能的結果；
（2）如果把（1）中的每個有序數(shù)對看作點的坐標，請直接寫出這些點在反比例函數(shù)y=
3
x
圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30°方向，測繪員沿主輸氣道步行1000米到達點C處，測得M小區(qū)位于點C的北偏西75°方向，試在主輸氣管道AC上尋找支管道連接點N，使其到該小區(qū)鋪設的管道最短，此時AN的長約是（參考：
2
≈1.414，
3
≈1.732）（　�。�
A、366B、634
C、650D、700

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．現(xiàn)在要將△ABC擴充成等腰三角形，且擴充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形的周長．
趙佳同學是這樣操作的：如圖1所示，延長BC到點D，使CD=BC，連接AD．所以，△ADB為符合條件的三角形．則此時△ADB的周長為
 
．
請你在圖2、圖3中再設計兩種擴充方案，并直接寫出擴充后等腰三角形的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某項工程，甲隊單獨完成需要6天，乙隊單獨完成需要9天，甲隊工作1天以后，乙隊支援甲隊一起工作，問還需要幾天完成任務？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度數(shù)．

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同步練習冊答案