Question

已知實數(shù)a、b滿足等式

a-4

+2

4-a

=b+5，則代數(shù)式（a+b）+（a+b）³+（a+b）⁵+（a+b）⁷+…（a+b）²⁰¹⁵的值是

 

．

Answer 1

考點：二次根式有意義的條件,代數(shù)式求值

專題：

分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出a，再求出b，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．

解答：解：由題意得，a-4≥0且4-a≥0，
解得a≥4且a≤4，
所以，a=4，
b=-5，
所以，a+b=4+（-5）=-1，
所以，（a+b）+（a+b）³+（a+b）⁵+（a+b）⁷+…（a+b）²⁰¹⁵，
=（-1）+（-1）³+（-1）⁵+（-1）⁷+…+（-1）²⁰¹⁵，
=-1008．
故答案為：-1008．

點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，要注意從1到2015的奇數(shù)的個數(shù)的求解方法．