Question

如圖，△ABC的兩條高BD和CE相交于點(diǎn)O，若△DOE的面積為2，△BOC的面積為6，那么cosA=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先證明△BOE∽△COD，則=，根據(jù)∠BOC=∠EOD，從而得出△DOE∽△COB，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方，則=，即=，由∠A+∠ABD=90°，∠ABD+∠BOE=90°，則∠A=∠BOE，從而得出cosA．
解答：易證△BOE∽△COD，則=，
∵∠BOC=∠EOD，
∴△DOE∽△COB，
∵=，
∴=，
∵∠A+∠ABD=90°，∠ABD+∠BOE=90°，
∴∠A=∠BOE，
∴cos∠A=cos∠BOE==．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義以及三角形面積的計(jì)算．