已知:如圖,△ABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)O,且OB=OC,求證:△ABC是等腰三角形.
分析:由OB=OC,即可求得∠OBC=∠OCB,又由銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)O,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°,即可證得△ABC是等腰三角形.
解答:證明:∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)O,
∴∠BEC=∠BDC=90°,
∵∠DOB=∠EOC,
∴∠DBO=∠ECO,
∴∠OBC+∠DBO=∠OCB+∠ECO,
即:∠ABC=∠ACB
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
點(diǎn)評(píng):此題考查了等腰三角形的判定.此題難度不大,注意等角對(duì)等邊定理的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、已知,如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)M,AN平分∠DAC,交BC于點(diǎn)N.
求證:四邊形AMNE是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F,過F作DE∥BC于D,交AC 于E,且AB=6,AC=5,求三角形ADE的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC的延長線上,且BD=CE,DE交BC于F,求證:BF=CF+CE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上.
(1)請(qǐng)問:AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)如果∠B=60°,請(qǐng)問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案