設(shè)a、b是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式是閉區(qū)間[1,2013]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的解析式;
(3)若二次函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式x2-數(shù)學(xué)公式x-數(shù)學(xué)公式是閉區(qū)間[a,b]上的“閉函數(shù)”,求實數(shù)a,b的值.

解:(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2013]上的“閉函數(shù)”.理由如下:
反比例函數(shù)y=在第一象限,y隨x的增大而減小,
當(dāng)x=1時,y=2013;
當(dāng)x=2013時,y=1,
所以,當(dāng)1≤x≤2013時,有1≤y≤2013,符合閉函數(shù)的定義,故
反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2013]上的“閉函數(shù)”;

(2)分兩種情況:k>0或k<0.
①當(dāng)k>0時,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是y隨x的增大而增大,故根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知,
,
解得
∴此函數(shù)的解析式是y=x;
②當(dāng)k<0時,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是y隨x的增大而減小,故根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知,
,
解得
∴此函數(shù)的解析式是y=-x+m+n;

(3)∵y=x2-x-=(x-2)2-,
∴該二次函數(shù)的圖象開口方向向上,最小值是-,且當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減。划(dāng)x>2時,y隨x的增大而增大;
①當(dāng)b≤2時,此二次函數(shù)y隨x的增大而減小,則根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知,,
解得,(不合題意,舍去)或;
②當(dāng)a<2<b時,此時二次函數(shù)y=x2-x-的最小值是-=a,根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知,b=a2-a-、b=b2-b-;
a)當(dāng)b=a2-a-時,由于b=(-2-×(-)-=<2,不合題意,舍去;
b)當(dāng)b=b2-b-時,解得b=,
由于b>2,
所以b=;
③當(dāng)a≥2時,此二次函數(shù)y隨x的增大而增大,則根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知,,
解得,,
<0,
∴舍去.
綜上所述,
分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間進行判斷;
(2)根據(jù)新定義運算法則列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組,通過解該方程組即可求得系數(shù)k、b的值;
(3)y=x2-x-=(x-2)2-,所以該二次函數(shù)的圖象開口方向向上,最小值是-,且當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小;當(dāng)x>2時,y隨x的增大而增大;根據(jù)新定義運算法則列出關(guān)于系數(shù)a、b的方程組,通過解方程組即可求得a、b的值.
點評:本題綜合考查了二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性,一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是弄清楚“閉函數(shù)”的定義.解題時,也要注意“分類討論”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題分為A、B 兩類題,你可從A、B 兩類題中任選一題解答即可
(A類):如圖,在△ABC中,AB=AC=a,M為底邊BC上的任意一點,過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P,交AB于Q.
(1)求四邊形AQMP的周長;
(2)寫出圖中的兩對相似三角形(不需證明);
(3)M位于BC的什么位置時,四邊形AQMP為菱形?說明你的理由.
(B類):有人這樣證明三角形內(nèi)角和是180°,如圖,D是△ABC內(nèi)一點,連接AD、BD、CD,他們將△ABC分成了三個小的三角形.因此有:三個小三角形的內(nèi)角和的和比△ABC的內(nèi)角和多360°,如果設(shè)三角形內(nèi)角精英家教網(wǎng)和是x,則有:x+x+x=x+360°,易解得x=180°,你認(rèn)為這個證明正確嗎?說說你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一臺單功能計算器,對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算,其運算過程是:輸入第一個整數(shù)x1,只顯示不運算,接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1-x2|的結(jié)果.比如依次輸入1,2,則輸出的結(jié)果是|1-2|=1;此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差后再取絕對值的運算.
(1)若小明依次輸入3,4,5,則最后輸出的結(jié)果是
4
4

(2)若小明將1到2011這2011個整數(shù)隨意地一個一個的輸入,全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為m,則m的最大值為
2010
2010
;
(3)若小明將1到n(n≥3)這n個正整數(shù)隨意地一個一個的輸入,全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為m.探究m的最小值和最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

少年科技組制成一臺單項功能計算器,對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算,其運算過程是:輸入第一個整數(shù)x1,只顯示不運算,接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1-x2|的結(jié)果,此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差取絕對值的運算,現(xiàn)小明將從1到1991這一千九百九十一個整數(shù)隨意地一個一個地輸入,全部輸入完畢之后顯示的最后結(jié)果設(shè)為p.試求出p的最大值
1990
1990
,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

有一臺單功能計算器,對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算,其運算過程是:輸入第一個整數(shù)x1,只顯示不運算,接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1-x2|的結(jié)果.比如依次輸入1,2,則輸出的結(jié)果是|1-2|=1;此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差后再取絕對值的運算.
(1)若小明依次輸入3,4,5,則最后輸出的結(jié)果是______;
(2)若小明將1到2011這2011個整數(shù)隨意地一個一個的輸入,全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為m,則m的最大值為______;
(3)若小明將1到n(n≥3)這n個正整數(shù)隨意地一個一個的輸入,全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為m.探究m的最小值和最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一臺單功能計算器,對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算,其運算過程是:輸入第一個整數(shù),只顯示不運算,接著再輸入整數(shù)后則顯示的結(jié)果.比如依次輸入1,2,則輸出的結(jié)果是=1;此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差后再取絕對值的運算.

(1)若小明依次輸入3,4,5,則最后輸出的結(jié)果是_______;

(2)若小明將1到2011這2011個整數(shù)隨意地一個一個的輸入,全部輸入完畢后顯示的

最后結(jié)果設(shè)為m,則m的最大值為_______;

(3)若小明將1到nn≥3)這n個正整數(shù)隨意地一個一個的輸入,全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為m. 探究m的最小值和最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案