【題目】已知.
(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),畫出;
(2)將先向左平移3個(gè)單位長度,再向下平移5個(gè)單位長度,得到, 請畫出
(3)求的面積;
(4)設(shè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且 與的面積相等,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)4;(4)點(diǎn)P的坐標(biāo) 或
【解析】
(1)描點(diǎn)、連線即可完成.
(2)分別作出平移后的對應(yīng)點(diǎn),再順次連接即可得;
(3)利用割補(bǔ)法求解可得;
(4)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí);②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí);根據(jù)的面積,即可求出點(diǎn)P坐標(biāo).
解:(1)為所求;
(2)圖中的為所求;
(3)
(4)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),由的面積=4,求得:BP=8,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或(-6,0);當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí),的面積=4,求得:AP=4.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5)或(0,-3)
∴點(diǎn)P的坐標(biāo) 或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AD是⊙O的弦,點(diǎn)F是DA延長線上的一點(diǎn),過⊙O上一點(diǎn)C作⊙O的切線交DF于點(diǎn)E,CE⊥DF.
(1)求證:AC平分∠FAB;
(2)若AE=1,CE=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為倡導(dǎo)“低碳生活”,人們常選擇以自行車作為代步工具,如圖是一輛自行車的部分幾何示意圖,其中車架檔AC與CD的長分別為45 cm和60 cm,且它們互相垂直,座桿CE的長為20 cm,點(diǎn)A,C,E在同一條直線上,且∠CAB=75°.(參考數(shù)據(jù):sin 75°≈0.966,cos 75°≈0.259,tan 75°≈3.732)
(1)求車架檔AD的長;
(2)求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離(結(jié)果精確到1 cm).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為的大正方形,兩塊是邊長都為的小正方形,五塊是長為、寬為的全等小矩形,且> .(以上長度單位:cm)
(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ;
(2)若每塊小矩形的面積為10,四個(gè)正方形的面積和為58,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是等腰直角△ABC外一點(diǎn),把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A∶P′C=1∶3,則P′A∶PB=( )
A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為支援災(zāi)區(qū),某校愛心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件.已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多10元,用180元購買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.
(1)求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元?
(2)若購買這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過28000元,則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=2.Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的,求線段 B′C的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小偉遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度數(shù).
小偉是這樣思考的:如圖2,利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造△AP′C,連接PP′,得到兩個(gè)特殊的三角形,從而將問題解決.
請你回答:圖1中∠APB的度數(shù)等于 .
參考小偉同學(xué)思考問題的方法,解決下列問題:
(1)如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=,PB=1,PD=,則∠APB的度數(shù)等于 ,正方形的邊長為 ;
(2)如圖4,在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB=1,PF=,則∠APB的度數(shù)等于 ,正六邊形的邊長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是矩形.
(2)若AB=5,BD=8,求矩形AODE的周長.
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