【題目】閱讀下面材料:
小偉遇到這樣一個問題:如圖1,在正三角形ABC內(nèi)有一點P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度數(shù).
小偉是這樣思考的:如圖2,利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識構(gòu)造△AP′C,連接PP′,得到兩個特殊的三角形,從而將問題解決.
請你回答:圖1中∠APB的度數(shù)等于 .
參考小偉同學(xué)思考問題的方法,解決下列問題:
(1)如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,且PA=,PB=1,PD=,則∠APB的度數(shù)等于 ,正方形的邊長為 ;
(2)如圖4,在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點P,且PA=2,PB=1,PF=,則∠APB的度數(shù)等于 ,正六邊形的邊長為 .
【答案】閱讀材料:∠APB=∠AP′C=150°;(1) (2)120°,
【解析】試題分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合勾股定理的逆定理,等邊三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)果;
(1)參照題目給出的解題思路,可將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A DP′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知:△ABP≌△A DP′,進而可判斷出△APP′是等腰直角三角形,可得∠A P′P=45°;然后得到△DPP′是直角三角形,即可求得結(jié)果;
(2)方法同(2),再結(jié)合正六邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
由題意得△APP′是等邊三角形,則∠A P′C=60°
∵
∴△CPP′是直角三角形
∴∠CP′P=90°
∴∠AP′C=150°
∴∠APB=150°;
(1)將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A DP′,
由題得△ABP≌△A DP′,△APP′是等腰直角三角形,
∴∠AP′P=45°
∵
∴△DPP′是直角三角形,
∴∠DP′P=90°
∴∠DP′A=135°
∴∠APB=135°,正方形的邊長為;
(2)方法同(2),∠APB的度數(shù)等于120°,正六邊形的邊長為
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭8次,三人的測試成績?nèi)缦卤?/span>:
s2甲、s 2乙、s 2丙分別表示三名運動員這次測試成績的方差,下面各式中正確的是( )
A. s 2甲>s 2乙>s 2丙 B. s 2丙>s 2乙>s 2甲
C. s 2丙>s 2甲>s 2乙 D. s 2乙>s 2甲>s 2丙
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)在如圖所示的平面直角坐標系中描出各點,畫出;
(2)將先向左平移3個單位長度,再向下平移5個單位長度,得到, 請畫出
(3)求的面積;
(4)設(shè)點在坐標軸上,且 與的面積相等,請直接寫出點的坐標
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)某地有兩個村莊M,N,和兩條相交叉的公路OA,OB,現(xiàn)計劃修建一個物資倉庫,希望倉庫到兩個村莊的距離相等,到兩條公路的距離也相等,請你確定該點.
(2)如圖,△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)后,頂點A旋轉(zhuǎn)到了點D.
①指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角;
②畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(﹣4,0)、B(﹣l,0)兩點,與y軸交于點C,點D是第三象限的拋物線上一動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點D的橫坐標為m,△ACD的面積為量求出S與m的函數(shù)關(guān)系式,并確定m為何值時S有最大值,最大值是多少?
(3)若點P是拋物線對稱軸上一點,是否存在點P使得∠APC=90°?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于、的方程組.
(1)求方程組的解(用含的代數(shù)式表示);
(2)若方程組的解滿足為非正數(shù),為負數(shù),求的取值范圍:
(3)在(2)的條件下,當為何整數(shù)時,不等式的解集為?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF.
(1)觀察發(fā)現(xiàn):在旋轉(zhuǎn)的過程中, 的值不變,這個數(shù)值是 ;
(2)問題解決:當點G落在直線CD上時,求CE的長;
(3)數(shù)學(xué)思考:在旋轉(zhuǎn)的過程中,CE是否有最大值,如果有,請直接寫出;如果沒有,試說明理由.
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