Question

如圖在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點，猜一猜MN與BD的位置關系，再證明你的結論．

Answer 1

MN與BD的位置關系是MN垂直且平分BD，
證明：連接BM、DM，
∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，M為AC中點，
∴BM=AC，DM=AC，
∴BM=DM，
∵N為BD中點，
∴MN⊥BD，BN=DN，
即MN與BD的位置關系是MN垂直且平分BD．
分析：連接BM、DM，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質推出BM=AC，DM=AC，推出BM=DM，在△BMD中，根據(jù)三線合一定理求出即可．
點評：本題考查了等腰三角形性質和直角三角形斜邊上中線的應用，關鍵是求出BM=DM，題目比較典型，主要考查學生運用性質進行推理的能力．