【題目】四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí),則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( )
A.80°
B.90°
C.100°
D.130°
【答案】C
【解析】解:延長(zhǎng)AB到A′使得BA′=AB,延長(zhǎng)AD到A″使得DA″=AD,連接A′A″與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N.
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴A、A′關(guān)于BC對(duì)稱,A、A″關(guān)于CD對(duì)稱,
此時(shí)△AMN的周長(zhǎng)最小,
∵BA=BA′,MB⊥AB,
∴MA=MA′,同理:NA=NA″,
∴∠A′=′MAB,∠A″=∠NAD,
∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′,∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″,
∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″),
∵∠BAD=130°,
∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=50°M
∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°.
故選C.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解軸對(duì)稱-最短路線問題的相關(guān)知識(shí),掌握已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;與確定起點(diǎn)相反,已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;已知起點(diǎn)和終點(diǎn),求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中∠ABC=90°,∠A=30°,BC=2cm,動(dòng)點(diǎn)P以3cm/s的速度由A沿射線AC方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以1cm/s的速度由B向CB的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng),連PQ交直線AB于D,則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s時(shí),△ADP是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算題。
(1)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋簒2﹣6x+1=0.
(2)如圖,已知E、F分別是矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD上的點(diǎn),且AE=DF,求證:BE=CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用A4紙復(fù)印文件,在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè),每頁(yè)收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件,一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí),每頁(yè)收費(fèi)0.12元;一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí),超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.
設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x(x為非負(fù)整數(shù)).
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
一次復(fù)印頁(yè)數(shù)(頁(yè)) | 5 | 10 | 20 | 30 | … |
甲復(fù)印店收費(fèi)(元) | 0.5 |
| 2 |
| … |
乙復(fù)印店收費(fèi)(元) | 0.6 |
| 2.4 |
| … |
(2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y1元,在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元,分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)x>70時(shí),顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行,甲騎自行車從A地到B地,乙駕車從B地到A地,他們分別以不同的速度勻速行駛,已知甲先出發(fā)6分鐘后,乙才出發(fā),在整個(gè)過(guò)程中,甲、乙兩人的距離y(km)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求甲、乙相遇時(shí),乙所行駛的路程;
(2)當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí),甲還需多少分鐘到達(dá)終點(diǎn)B?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班為參加學(xué)校的大課間活動(dòng)比賽,準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批跳繩,已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元,1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元.
(1)求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價(jià)各是多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的跳繩共50根,并且A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)書最省錢的購(gòu)買方案,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D為碼頭,A,B兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等,DA,DB為海岸線,一輪船離開碼頭,計(jì)劃沿∠ADB的平分線航行,在航行途中C點(diǎn)處,測(cè)得輪船與燈塔A和燈塔B的距離相等.試問:輪船航行是否偏離指定航線?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)的圖象與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y2= (c≠0)的圖象相交于點(diǎn)B(3,2)、C(﹣1,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出y1>y2時(shí)x的取值范圍;
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使△PAB為直角三角形?如果存在,請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(方程思想)如圖,在鐵路CD同側(cè)有兩個(gè)村莊A,B,它們到鐵路的距離分別是15 km和10 km,作AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分別為C,D,且CD=25 km.已知鐵路旁有一個(gè)農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)站E,且AE=BE,求CE的長(zhǎng).
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