【題目】計(jì)算題。
(1)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋簒2﹣6x+1=0.
(2)如圖,已知E、F分別是矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD上的點(diǎn),且AE=DF,求證:BE=CF.

【答案】
(1)解:x2﹣6x+1=0.

移項(xiàng)得,x2﹣6x=﹣1,

配方得,x2﹣6x+9=﹣1+9,

∴(x﹣3)2=8,

∴x﹣3=±2 ,

∴x1=3+2 ,x2=3﹣2


(2)證明:∵矩形ABCD的對(duì)角線為AC和BD,

∴AO=CO=BO=DO,

∵E、F分別是矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD上的點(diǎn),AE=DF,

∴EO=FO,

在△BOE和△COF中, ,

∴△BOE≌△COF(SAS),

∴BE=CF.


【解析】(1)用配方法解一元二次方程,首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè),將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式.(2)根據(jù)矩形對(duì)角線的性質(zhì),矩形對(duì)角線互相平分且相等,可知EO=FO,BO=CO,∠BOE=∠COF,可知△BOE≌△COF,即可得出BE=CF.
【考點(diǎn)精析】利用矩形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),OB=OA,且∠AOB=120°.

(1)求經(jīng)過(guò)A,O,B三點(diǎn)的拋物線的解析式.
(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C,使△BOC的周長(zhǎng)最。咳舸嬖,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)N為對(duì)稱軸上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)M,N使得A,O,M,N構(gòu)成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在ABC中,AE平分∠BACCB,FAE上一點(diǎn),且FDBCD點(diǎn).

(1)試猜想∠EFDB,C的關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)FAE的延長(zhǎng)線上時(shí),其余條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?說(shuō)明理由.

        

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2 , b1≠b2 , 那么稱這兩個(gè)一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”. 如圖,已知函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),一次函數(shù)y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數(shù)”

(1)若函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)(3,1),求b的值;
(2)若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形和△AOB構(gòu)成位似圖形,位似中心為原點(diǎn),位似比為1:2,求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】水龍頭關(guān)閉不緊會(huì)造成滴水,小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗(yàn),并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W(L)與滴水時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題:

(1)容器內(nèi)原有水多少?

(2)求Wt之間的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺作圖

(1)如圖1,在BC上找點(diǎn)F,使點(diǎn)F是BC的中點(diǎn);
(2)如圖2,在AC上取兩點(diǎn)P,Q,使P,Q是AC的三等分點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分8分)

為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀,開(kāi)闊視野,某校開(kāi)展了書香校園,從我做起的主題活動(dòng).學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下:

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:

(1)頻數(shù)分布表中的 ,

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為閱讀之星,請(qǐng)你估計(jì)該校名學(xué)生中評(píng)為閱讀之星的有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí),則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( )

A.80°
B.90°
C.100°
D.130°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果一個(gè)多邊形的各邊都相等,且各內(nèi)角也都相等,那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形,如圖,就是一組正多邊形,觀察每個(gè)正多邊形中∠α的變化情況,解答下列問(wèn)題.

(1)將下面的表格補(bǔ)充完整:

正多邊形的邊數(shù)

3

4

5

6

……

18

α的度數(shù)

   

   

   

   

……

   

(2)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個(gè)正n邊形,使其中的∠α=20°?若存在,直接寫出n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個(gè)正n邊形,使其中的∠α=21°?若存在,直接寫出n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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