【題目】(1)如圖1,若點(diǎn)A坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(x2,y2),作AD⊥x軸于點(diǎn)D,BE⊥y軸于點(diǎn)E,AD與BE相交于點(diǎn)C,則有AC=|y1﹣y2|,BC=|x1﹣x2|,所以,A、B兩點(diǎn)間的距離為AB=.
根據(jù)結(jié)論,若M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,4)、(5,1),則MN= (直接寫出結(jié)果).
(2)如圖2,直線y=kx+1與y軸相交于點(diǎn)D,與拋物線y=x2相交于A,B兩點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,a),過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)C,E是AC中點(diǎn),點(diǎn)P是第一象限內(nèi)直線AB下方拋物線上一動點(diǎn),連接PE、PD、ED;
①a= ,k= ,AD= (直接寫出結(jié)果).
②若△DEP是以DE為底的等腰三角形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
③求四邊形CDPE的周長的最小值.
【答案】(1)5(2)①4,,5② ③5+
【解析】
(1)利用題目提供的兩點(diǎn)間距離公式即可求解;
(2)①將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:a=×42=4,則點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,4),將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得k=,即可求解;
②利用PD=PE,整理得:3x2+8x﹣38=0,即可求解;
③在y軸上,截取CD′=CD,連接D′E并延長交拋物線于點(diǎn)P,則此時,四邊形CDPE的周長最小,最小值=CD+CE+PD′=5+PD′,即可求解.
(1)MN==5,
故答案為5;
(2)①將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:a=×42=4,則點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,4),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,4),
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得:4=4k+1,解得k=,
∵CD=3,CE=4,
∴AD=5,
故:答案為:4,,5;
②設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,即點(diǎn)P坐標(biāo)為(x, x2),點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為(0,1)、(2,4),
由題意得:PD=PE,即:PD2=PE2,
x2+=(x﹣2)2+(x2﹣4)2,整理得:3x2+8x﹣38=0,
解得:x=(負(fù)值已舍去),
即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為;
③在y軸上,截取CD′=CD,連接D′E并延長交拋物線于點(diǎn)P,則此時,四邊形CDPE的周長最小,
DE+PE=PD′,點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(7,0),
四邊形CDPE的周長最小值=CD+CE+PD′=5+PD′,
直線D′E的表達(dá)式為:y=kx+7,把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入上式得:4=2k+7,解得:k=﹣,
則直線D′E的表達(dá)式為:y=﹣x+7,
將該表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立并求解得:x=﹣3,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣3,),
則PD′==,
四邊形CDPE的周長最小值=5+.
故答案為:(1)5(2)①4,,5② ③5+ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象上.點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.
(1)設(shè)a=2,點(diǎn)B(4,2)在函數(shù)y1,y2的圖象上.
①分別求函數(shù)y1,y2的表達(dá)式;
②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍.
(2)如圖,設(shè)函數(shù)y1,y2的圖象相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a,△AA′B的面積為16,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車,這座大橋是世界上最長的跨海大橋,被英國《衛(wèi)報》譽(yù)為“新世界七大奇跡”,車輛經(jīng)過這座大橋收費(fèi)站時,從已開放的4個收費(fèi)通道A、B、C、D中可隨機(jī)選擇其中一個通過.
(1)一輛車經(jīng)過收費(fèi)站時,選擇A通道通過的概率是 .
(2)用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時,選擇不同通道通過的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為緩解交通擁堵,某區(qū)擬計劃修建一地下通道,該通道一部分的截面如圖所示(圖中地面AD與通道BC平行,通道水平寬度BC為8米,∠BCD=135°,通道斜面CD的長為6米,通道斜面AB的坡度i=1:.
(1)求通道斜面AB的長;
(2)為增加市民行走的舒適度,擬將設(shè)計圖中的通道斜面CD的坡度變緩,修改后的通道斜面DE的坡角為30°,求此時BE的長.
(答案均精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈2.24,≈2.45)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊(duì)在一次聯(lián)賽中共進(jìn)行了10場比賽,已知這10場比賽的平均得分為48分,且前9場比賽的得分依次為:57,51,45,51,44,46,45,42,48.
(1)求第10場比賽的得分;
(2)直接寫出這10場比賽的中位數(shù),眾數(shù)和方差.
方差公式:s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CF∥AB,在CF上取一點(diǎn)E,使DE=CD,連接AE.對于下列結(jié)論:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③=;④AE為⊙O的切線,一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖①,在ABCD中,O為對角線BD的中點(diǎn).過O的直線MN交直線AB于點(diǎn)M,交直線CD于點(diǎn)N;過O的另一條直線PQ交直線AD于點(diǎn)P,交直線BC于點(diǎn)Q,連接PN、MQ.
(1)試證明△PON與△QOM全等;
(2)若點(diǎn)O為直線BD上任意一點(diǎn),其他條件不變,則△PON與△QOM又有怎樣的關(guān)系?試就點(diǎn)O在圖②所示的位置,畫出圖形,證明你的猜想;
(3)若點(diǎn)O為直線BD上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、D重合),設(shè)OD:OB=k,PN=x,MQ=y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,BD是對角線,∠ABC=90°,tan∠ABD=,AB=20,BC=10,AD=13,則線段CD=__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段河壩的斷面為梯形ABCD,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出坡角和壩底寬AD.(結(jié)果保留根號)
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