Question

已知點(diǎn)A（a，y₁）、B（2a，y₂）、C（3a，y₃）都在拋物線(xiàn)y=5x²+12x上．
（1）求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）令y=0，即可得拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可分別求得y₁、y₂、y₃，然后根據(jù)坐標(biāo)特征即可求解面積．

解答：解：（1）根據(jù)題意，令y=0，即5x²+12x=0，得x₁=0，x₂=-

12

5

，
∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）、（-

12

5

，0）．
（2）當(dāng)a=1時(shí)，可把A、B、C代入解析式，
得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），
分別過(guò)點(diǎn)A、B、C作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為D、E、F，如圖：
則有S_△ABC=S_梯形ADFC-S_梯形ADEB-S_梯形EBFC
=

(17+81)×2

2

-

(17+44)×1

2

-

(44+81)×1

2

=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合解答是關(guān)鍵．