如圖,Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片,點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OC=數(shù)學(xué)公式,∠CAO=30°.將Rt△OAC折疊,使OC邊落在AC邊上,點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕為CE.
(1)求折痕CE所在直線的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo).

解:(1)由題意知,∠ACO=60°,OC=,
∴∠ECO=∠DCE=30°,OE=OCtan30°=1
∴點(diǎn)E(-1,0),點(diǎn)C(0,
設(shè)CE的解析式為y=kx+,
把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得:0=-k+
∴k=,
∴CE的解析式為:;

(2)過點(diǎn)D作DF⊥AO,
由題意知DE=OE=1,∠DEF=∠DEC=∠CEO=60°,
∴DF=DEsin∠DEF=1×=,EF=DEcos∠DEF=1×=
∴OF=OE+EF=1+=
;
分析:(1)由于∠ECO=∠DCE=30°,故有OE=OCtan30°=1,則點(diǎn)E(-1,0),再由待定系數(shù)法求得CE直線的解析式;
(2)過點(diǎn)D作DF⊥AO,則由三角函數(shù)的概念可求得EF、DF的值,從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo).
點(diǎn)評(píng):本題利用了翻折的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片,點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OA和OC是方程x2-(3+
3
)x+3
3
=0
的兩根(OA>OC),∠CAO=30°,將Rt△OAC折疊,使OC邊落在AC邊上,點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕為CE.
(1)求線段OA和OC的長(zhǎng);
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)M為直線CE上的一點(diǎn),過點(diǎn)M作AC的平行線,交y軸于點(diǎn)N,是否存精英家教網(wǎng)在這樣的點(diǎn)M,使得以M、N、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片,點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)精英家教網(wǎng)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OC=
3
,∠CAO=30度.將Rt△OAC折疊,使OC邊落在AC邊上,點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕為CE.
(1)求折痕CE所在直線的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)M為直線CE上的一點(diǎn),過點(diǎn)M作AC的平行線,交y軸于點(diǎn)N,是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以M、N、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片,點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OC=
3
,∠CAO=30°.將Rt△OAC折疊,使OC邊落在AC邊上,點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕為CE.
(1)求折痕CE所在直線的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省舟山市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試調(diào)研試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•舟山模擬)如圖,Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片,點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OC=,∠CAO=30°.將Rt△OAC折疊,使OC邊落在AC邊上,點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕為CE.
(1)求折痕CE所在直線的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷(課標(biāo)卷)(解析版) 題型:解答題

(2005•沈陽)如圖,Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片,點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OC=,∠CAO=30度.將Rt△OAC折疊,使OC邊落在AC邊上,點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕為CE.
(1)求折痕CE所在直線的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)M為直線CE上的一點(diǎn),過點(diǎn)M作AC的平行線,交y軸于點(diǎn)N,是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以M、N、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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