Question

（2009•蘇州模擬）在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知A（1，1），在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：等腰三角形要判斷腰長(zhǎng)的情況，本題可先設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)OA是底邊、腰幾種情況下手進(jìn)行討論即可得出答案．
解答：解：已知△AOP的邊OA，這條邊可能是底邊也可能是腰
當(dāng)OA是底邊時(shí)，點(diǎn)P是OA的垂直平分線與x軸，y軸的交點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）和（0，1）滿足條件的有兩點(diǎn)；
當(dāng)OA是腰時(shí)，當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），（0，-），（，0），（-，0）；
當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，以A為圓心，以AO為半徑作圓，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)有除原點(diǎn)以外有兩個(gè)交點(diǎn)，因而使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P有8個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；分情況進(jìn)行討論，能夠把各種情況能夠討論全是解決本題的關(guān)鍵．