Question

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（8，0），B點坐標(biāo)為（0，6），點C是線段AB的中點．點P在x軸上，若以P、A、C為頂點的三角形與△AOB相似，則P點坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：由A點坐標(biāo)為（8，0），B點坐標(biāo)為（0，6），點C是線段AB的中點，即可求得AB與AC的長，然后分別從△PAC∽△OAB與△PAC∽△BAO時去分析，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得答案．

解答：解：∵A點坐標(biāo)為（8，0），B點坐標(biāo)為（0，6），點C是線段AB的中點，
∴OA=8，OB=6，AC=

1

2

AB，
∴AB=10，
∴AC=5，
若△PAC∽△OAB，
∵∠OAB=∠PAC，
則需

PA

OA

=

PC

OB

=

AC

AB

，
∴PA=4，PC=3，
∴OP=4，
∴P點坐標(biāo)為（4，0）；
若△PAC∽△BAO，
∵∠OAB=∠PAC，
則需

PA

AB

=

AC

OA

，
∴

PA

10

=

5

8

，
解得：PA=

25

4

，
∴OP=8-

25

4

=

7

4

．
∴P點坐標(biāo)為（

7

4

，0）．
故答案為：（4，0）或（

7

4

，0）．

點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．