【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E , BECD于點(diǎn)F , ∠1+∠2=90°.

(1)試說明:ABCD;
(2)若∠2=25°,求∠BFC的度數(shù).

【答案】
(1)

證明:(1)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC;

∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°;
∴AB∥CD;(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)


(2)

∵∠1+∠2=90°,∠2=25°,

∴∠ABF=∠1=65°,

∵AB∥CD,

∴∠ABF+∠BFC=180°,

∠BFC=115°.


【解析】(1)從角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠ABD,∠2=∠BDC;根據(jù)∠1+∠2=90°,得∠ABD+∠BDC=180°,從而得AB∥CD;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)去做.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì);定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若點(diǎn)F剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí),求線段CE的長;

(2)若點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí),求線段CE的長;

(3)當(dāng)射線AF交線段CD于點(diǎn)G時(shí),請(qǐng)直接寫出CG的最大值 .

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請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:

1 表中a的值為 ;

把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少?

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(2)在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段,使每對(duì)中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.

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