【題目】如圖,過反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點A作x軸的平行線,交雙曲線y=-(x<0)于點B,過B作BC∥OA交雙曲線y=- (x<0)于點D,交x軸于點C,連接AD交y軸于點E,若OC=3,求OE的長.
【答案】
【解析】
先連接OB,根據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義,求得OF=3,由此得到A(2,3),B(-1,3),再求得直線OA的解析式為y=x,直線BC為y=x+,再根據(jù)解方程組可得D(-2,),最后運用待定系數(shù)法求得AD解析式為y=x+,進(jìn)而得到點E的坐標(biāo)即可.
如圖所示,連接OB,
則△AOB的面積=×|-3|+×|6|=,
由AB∥CO,AO∥BC,可得四邊形ABCO是平行四邊形,
∴AB=CO=3,
∴由×AB×OF=,可得OF=3,
在y=(x>0)中,令y=3,可得x=2,即A(2,3),
在y=-(x<0)中,令y=3,可得x=-1,即B(-1,3),
由A(2,3)可得,直線OA的解析式為y=x,
可設(shè)直線BC為y=x+b,則將B(-1,3)代入可得
3=-+b,解得b=,
故BC為y=x+,
解方程組,可得D(-2,),
設(shè)直線AD解析式為y=mx+n,則
將D(-2,),A(2,3)代入可得,
解得,
∴AD解析式為y=x+,
令x=0,則y=,即E(0,),
∴OE的長為.
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點P是⊙O外一點,連接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為2 ,求BC的長.
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【題目】如圖,函數(shù)y= 的圖象過點A(1,2).
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)過點A分別向x軸和y軸作垂線,垂足為B和C,求四邊形ABOC的面積;
(3)求證:過此函數(shù)圖象上任意一點分別向x軸和y軸作垂線,這兩條垂線與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為定值.
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【題目】如圖,函數(shù)y=-x與函數(shù)y=-的圖象相交于A,B兩點,過A,B兩點分別作y軸的垂線,垂足分別為點C,D,求四邊形ACBD的面積.
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【題目】(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點C與原點O重合,點B在y軸的正半軸上,點A在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,點D的坐標(biāo)為(4,3).
(1)求k的值;
(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移,當(dāng)菱形的頂點D落在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上時,求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離.
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【題目】已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點C,點D(﹣2,﹣3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸上有一動點P,求出PA+PD的最小值;
(3)若拋物線上有一動點P,使三角形ABP的面積為6,求P點坐標(biāo).
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A(4,2),與y軸的負(fù)半軸交于點B,且OB=6.
(1)求函數(shù)y=和y=kx+b的解析式;
(2)已知直線AB與x軸相交于點C,在第一象限內(nèi),求反比例函數(shù)y=的圖象上一點P,使得S△POC=9.
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【題目】如圖,把一個棱長為的正方體的每個面等分成個小正方形,然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空(相當(dāng)于挖去個小正方體),所得到的幾何體的表面積是( )
A. 78 B. 72 C. 54 D. 48
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點,,垂足為G,若,則AE的邊長為
A. B. C. 4 D. 8
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