Question

如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C，∠A=50°，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是（　�。�

• A、65°
• B、115°
• C、65°和115°
• D、130°和50°

Answer 1

分析：連接OC，OB，當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧BC上時(shí)，由圓周角定理可求得∠P=65°，當(dāng)點(diǎn)P在劣弧BC上時(shí)，由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可求得∠BPC=115°．故本題有兩種情況兩個(gè)答案．

解答：解：連接OC，OB，則∠ACO=∠ABO=90°，∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，
應(yīng)分為兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧BC上時(shí)，∠P=

1

2

∠BOC=65°；
②當(dāng)點(diǎn)P在劣弧BC上時(shí)，∠BPC=180°-65°=115°；
故選C．

點(diǎn)評：本題利用了四邊形的內(nèi)角和為360度，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．