【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,DBDA,∠ADB的角平分線與AB相交于點(diǎn)F,與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E連接AE

1)求證:四邊形AEBD是菱形.

2)若四邊形ABCD是菱形,DC10,則菱形AEBD的面積是   .(直接填空,不必證明)

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2.

【解析】

1)由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BED=BDE,可得BE=BD,即可證四邊形AEBD是平行四邊形,且DB=DA,可得結(jié)論;
2)由菱形的性質(zhì)可得AD=AB=10=DB,ABDE,由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)可得AF=5,DF=,即可求菱形AEBD的面積.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,

∴∠ADE=∠DEB

DE平分∠ADB,

∴∠ADE=∠BDE,

∴∠BED=∠BDE,

BEBD,且BDDA,

ADBE,且ADBE,

∴四邊形ADBE是平行四邊形,且ADBD

∴四邊形AEBD是菱形;

2)∵四邊形ABCD是菱形,

ABADCD10,且ADBD,

∴△ABD是等邊三角形,

∴∠BAD60°,

∵四邊形AEBD是菱形,

AFBF,ABDE,EFDF

∴∠ADF30°,

AF5DF5,

DE10,

∴菱形AEBD的面積=×10×1050,

故答案為:50.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】發(fā)散思維2017·豐臺(tái)區(qū)二模為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間,兩名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,小麗調(diào)查了八年級(jí)電腦愛(ài)好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間,小杰從全校400名八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間.小麗與小杰整理各自的樣本數(shù)據(jù),如下表所示:

時(shí)間段(時(shí)/)

小麗抽樣人數(shù)

小杰抽樣人數(shù)

01

6

22

12

10

10

23

16

6

34

8

2

(表中每組數(shù)據(jù)包含最小值,不包含最大值)

(1)你認(rèn)為哪名同學(xué)抽取的樣本不合理?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)專家建議每周上網(wǎng)2小時(shí)以上(2小時(shí))的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間,估計(jì)該校全體八年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間.

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【題目】某市“每天鍛煉一小時(shí),幸福生活一輩子”活動(dòng)已開(kāi)展了一年,為了解該市此項(xiàng)活動(dòng)的開(kāi)展情況,某調(diào)查統(tǒng)計(jì)公司準(zhǔn)備采用以下調(diào)查方式中的一種進(jìn)行調(diào)查:

A.從一個(gè)社區(qū)隨機(jī)選取200名居民;

B.從一個(gè)城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民;

C.從該市公安局戶籍管理處隨機(jī)抽取200名城鄉(xiāng)居民作為調(diào)查對(duì)象,然后進(jìn)行調(diào)查.

(1)在上述調(diào)查方式中,你認(rèn)為比較合理的一個(gè)是________(填序號(hào));

(2)由一種比較合理的調(diào)查方式所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.在這項(xiàng)調(diào)查中,這200名居民每天鍛煉2小時(shí)的人數(shù)是________人;

(3)若該市有100萬(wàn)人,請(qǐng)你利用(2)中的調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該市每天鍛煉2小時(shí)及以上的人數(shù)是多少;

(4)若該市有100萬(wàn)人,你認(rèn)為這個(gè)調(diào)查活動(dòng)的設(shè)計(jì)有沒(méi)有不合理的地方?談?wù)勀愕睦碛桑?/span>

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1)求矩形ABCD與△ABD′重疊部分(如圖1中陰影部分ABCE)的面積;

2)將△ABD′以每秒2cm的速度沿直線BC向右平移,如圖2,當(dāng)B′移動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng).設(shè)矩形ABCD與△ABD′重疊部分的面積為y,移動(dòng)的時(shí)間為x,請(qǐng)你直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;

3)在(2)的平移過(guò)程中,是否存在這樣的時(shí)間x,使得△AAB′成為等腰三角形?若存在,請(qǐng)你直接寫出對(duì)應(yīng)的x的值,若不存在,請(qǐng)你說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,E是⊙O上一點(diǎn),CAB的延長(zhǎng)線上,ADCECE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且AE平分∠DAC

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)若AB6,∠ABE60°,求AD的長(zhǎng).

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