Question

【題目】如圖1，在面積為的等腰紙板中，在直角邊，上各取一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，將，分別沿，折疊，對應(yīng)邊，分別交，于點(diǎn)，，再將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在的內(nèi)部（如圖2所示），翻面畫上眼睛和鼻子，得到了一幅可愛的“貓臉圖”（如圖3所示），若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為，則五邊形的面積為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AD和GH交于點(diǎn)O， B′C′與AD交于點(diǎn)R、GH、，過點(diǎn)H作 HM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作 FN⊥BC于點(diǎn)N，由對稱性可知，點(diǎn)A′在AD上，∵∠C=45°，∴△HMC、△FNC是等腰直角三角形，因?yàn)榈妊?/span>RtΔABC面積為49cm2，可得AB=AC=7 ，AD=BD=DC=7，
由B′C′=，得C′R =，再由DC′=DC=7，由勾股定理得DR=，所以C′R：RD：C′D=：：7=3:4:5，易得△DHO∽△D C′R，所以HO：OD：DH= C′R：RD：C′D=3:4:5，

設(shè)HO=3a，OD=4a，DH=5a，易得四邊形ODMH是矩形，△HMC、△FNC是等腰直角三角形，所以DM=OH=3a，HM=OD=MC=4a，而DM+MC=7a=7，解得a=1，即HM=OD=MC=4a=4，DH=5，DM=OH=3a=3，

由折疊得∠1=∠2，所以DH：DC=HF：FC=5：7，又因?yàn)?/span>FN∥HM，所以HF：FC=MN：NC=5：7，MC：NC=12：7即NC=MC=×4==NF，再根據(jù)五邊形GHFDE的面積=梯形GHCB -2S△DFC即可解答.

連接AD和GH交于點(diǎn)O， B′C′與AD交于點(diǎn)R、GH、，過點(diǎn)H作 HM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作 FN⊥BC于點(diǎn)N，

由對稱性可知，點(diǎn)A′在AD上，∵∠C=45°，∴△HMC、△FNC是等腰直角三角形，

∵等腰RtΔABC面積為49cm2，∴AB=AC=7 ，AD=BD=DC=7，
∵B′C′=，∴C′R =，

∵DC′=DC=7，∴由勾股定理得DR=，

∴C′R：RD：C′D=：：7=3:4:5，

∵易得△DHO∽△D C′R

∴HO：OD：DH= C′R：RD：C′D=3:4:5，

設(shè)HO=3a，OD=4a，DH=5a，

∵四邊形ODMH是矩形，△HMC、△FNC是等腰直角三角形，

∴DM=OH=3a，HM=OD=MC=4a，

∵DM+MC=7a=7，∴a=1，即HM=OD=MC=4a=4，DH=5，DM=OH=3a=3，

∵∠1=∠2，

∴DH：DC=HF：FC=5：7，

又∵FN∥HM，

∴HF：FC=MN：NC=5：7，

∴MC：NC=12：7即NC=MC=×4==NF，

∴五邊形GHFDE的面積=梯形GHCB -2S△DFC=(6+14)×4-2××7×=40-=.

故答案為：.