Question

11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，點B經(jīng)過的路徑為$\widehat{BB′}$，圖中陰影部分面積是2π．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，通過解直角三角形可求出AB的長度，再根據(jù)S_陰影=S_扇形ABB′結(jié)合扇形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴AB=$\frac{AC}{sin∠ABC}$=4．
∴S_陰影=S_△ABC+S_扇形ABB′-S_△AB′C′=S_扇形ABB′=$\frac{45}{360}$•π•AB²=2π．
故答案為：2π．

點評 本題考查了扇形面積的計算以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是找出S_陰影=S_扇形ABB′．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，通過分割圖形求面積法找出陰影部分的面積是關(guān)鍵．