Question

如果m=(2+

3

)64，它的小數(shù)部分為p，則m（1-p）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小

專題：

分析：首先設(shè)n=（2-

3

）⁶⁴，則m+n為正整數(shù)，進(jìn)而得出m的整數(shù)部分為m+n-1，進(jìn)而求出1-p=n，即可得出答案．

解答：解：∵m=(2+

3

)64，
設(shè)n=（2-

3

）⁶⁴，則m+n為正整數(shù)，
又∵0＜2-

3

＜1，
∴0＜n＜1，
∴m＜m+n＜m+1，
∴m+n-1＜m＜m+n
∴m的整數(shù)部分為m+n-1，
∴p=m-（m+n-1）=-n+1
∴1-p=n
∴m（1-p）=mn=（

3

+2）⁶⁴×（2-

3

）⁶⁴=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：此題主要考查了估計(jì)無理數(shù)以及積的乘方等知識，得出m（1-p）=mn是解題關(guān)鍵．