Question

24、如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線(xiàn)上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，且AB=DE，BF=CE．
求證：（1）GF=GC；
（2）△AFG≌△DCG．

Answer 1

分析：（1）本題可通過(guò)證角相等來(lái)得出簡(jiǎn)單的邊相等，關(guān)鍵是證得∠ACB=∠DCE；可通過(guò)證△ABC≌△DEF來(lái)實(shí)現(xiàn)，這兩個(gè)三角形中，已知了AB=DE，BF=CE即BC=EF，∠B=∠E，即可根據(jù)SAS證得兩三角形全等，由此可得證．
（2）由（1）可得出AC=DF，GF=GC，因此AG=GD，兩三角形中又有一組對(duì)頂角，因此兩三角形全等．

解答：解：（1）∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．
又∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°．
又∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴AC=DF，∠ACB=∠DFE．
∴GF=GC．

（2）∵AG=AC-CG，DG=DF-FG，
∴AG=DG．
又∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△CGD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的掌握情況，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等，做題時(shí)應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用．