Question

14．探索研究：
（1）比較下列各式的大小 （用“＜”或“＞”或“=”連接）
①|(zhì)-2|+|3|＞|-2+3|；
②$|{-\frac{1}{2}}|$+$|{-\frac{1}{3}}|$=$|{-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}|$；
③|6|+|-3|＞|6-3|．
④|0|+|-8|=|0-8|
（2）通過(guò)以上比較，請(qǐng)你分析、歸納出當(dāng)a、b為有理數(shù)時(shí)，|a|+|b|與|a+b|的大小關(guān)系．（直接寫出結(jié)論即可）
（3）根據(jù)（2）中得出的結(jié)論，當(dāng)|x|+2015=|x-2015|時(shí)，則x的取值范圍是x≤0．
如|a₁+a₂|+|a₃+a₄|=15，|a₁+a₂+a₃+a₄|=5，則a₁+a₂=10或-10或5或-5．

Answer 1

分析 （1）①利用絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值，進(jìn)而比較大小；
②利用絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值，進(jìn)而比較大��；
③利用絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值，進(jìn)而比較大小；
④利用絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值，進(jìn)而比較大��；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)分析得出答案；
（3）利用（2）中結(jié)論進(jìn)而分析得出答案．

解答 解：（1）①∵|-2|+|3|=5，|-2+3|=1，
∴|-2|+|3|＞|-2+3|；
②∵$|{-\frac{1}{2}}|$+$|{-\frac{1}{3}}|$=$\frac{5}{6}$，$|{-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}|$=$\frac{5}{6}$，
∴$|{-\frac{1}{2}}|$+$|{-\frac{1}{3}}|$=$|{-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}|$；
③∵|6|+|-3|=9，|6-3|=3，
∴|6|+|-3|＞|6-3|；
④∵|0|+|-8|=8，|0-8|=8，
∴|0|+|-8|=|0-8|；

（2）當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，|a|+|b|＞|a+b|，
當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，|a|+|b|=|a+b|，
∴|a|+|b|≥|a+b|；

（3）由（2）中得出的結(jié)論可知，x與-2015同號(hào)，
當(dāng)|x|+2015=|x-2015|時(shí)，則x的取值范圍是：x≤0．
當(dāng)|a₁+a₂|+|a₃+a₄|=15，|a₁+a₂+a₃+a₄|=5，
可得a₁+a₂和a₃+a₄異號(hào)，
則a₁+a₂=10或-10或5或-5．
故答案為：x≤0；10或-10或5或-5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了絕對(duì)值，根據(jù)題意得出a，b直接符號(hào)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．