Question

【題目】已知：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－2，0)、B(0，3)，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)一點(diǎn)

(1) 如圖，將線段AB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得線段CD，點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，試畫出圖形；

(2) 若(1)中得到的點(diǎn)C、D恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，試求直線BC的解析式；

(3) 若點(diǎn)Q(m，n)為第四象限的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)E、F．若點(diǎn)E、F恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，試直接寫出m、n之間的關(guān)系式__________________．

Answer 1

【答案】m＝－5n

【解析】分析：(1)找出點(diǎn)A,B關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)，連接即可.

設(shè)P(m，n)，則C(2＋2m，2n)、D(2m，2n－3)，根據(jù)點(diǎn)C、D恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則2n(2＋2m)＝2m(2n－3)，得到2n＝-3m，設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx＋3，將點(diǎn)C(2＋2m，-3m)代入y＝kx＋3，即可求出一次函數(shù)解析式.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得E(m－n，m＋n＋2)、F(m＋3－n，n＋m),參照即可求出m、n之間的關(guān)系式.

詳解：(1)如圖所示：

(2) 設(shè)P(m，n)，則C(2＋2m，2n)、D(2m，2n－3)

∵點(diǎn)C、D恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上

∴2n(2＋2m)＝2m(2n－3)，得2n＝-3m，

設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx＋3

將C(2＋2m，－3m)代入y＝kx＋3中，得

，解得 ∴

(3) 由三垂直得，E(m－n，m＋n＋2)、F(m＋3－n，n＋m)

∴(m－n)(m＋n＋2)＝(m＋3－n)(n＋m)，

整理得m＝-5n.