Question

【題目】已知，A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別用a、b表示，且（a-20）2+|b+10|=0，P是數(shù)軸上的一個動點．

（1）在數(shù)軸上標出A、B的位置，并求出A、B之間的距離；

（2）已知線段OB上有點C且|BC|=6，當數(shù)軸上有點P滿足PB=2PC時，求P點對應的數(shù)；

（3）動點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，……．點P能移動到與A或B重合的位置嗎？若不能，請直接回答；若能，請直接指出，第幾次移動，與哪一點重合．

Answer 1

【答案】（1）數(shù)軸見解析，30；（2）P點對應的數(shù)為-6或2．（3）第20次P與A重合.

【解析】

（1）先根據(jù)非負數(shù)的性質求出a，b的值，在數(shù)軸上表示出A、B的位置，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式，求出A、B之間的距離即可；

（2）設P點對應的數(shù)為x，當P點滿足PB=2PC時，分三種情況討論，根據(jù)PB=2PC求出x的值即可；

（3）根據(jù)第一次點P表示-1，第二次點P表示2，點P表示的數(shù)依次為-3，4，-5，6…，找出規(guī)律即可得出結論．

（1）∵（a-20）2+|b+10|=0，

∴a=20，b=-10，

∴AB=20-（-10）=30，

數(shù)軸上標出A、B得：

（2）∵|BC|=6且C在線段OB上，

∴xC-（-10）=6，

∴xC=-4，

∵PB=2PC，

當P在點B左側時PB＜PC，此種情況不成立，

當P在線段BC上時，

xP-xB=2（xc-xp），

∴xp+10=2（-4-xp），

解得：xp=-6；

當P在點C右側時，

xp-xB=2（xp-xc），

xp+10=2xp+8，

xp=2．

綜上所述P點對應的數(shù)為-6或2．

（3）第一次點P表示-1，第二次點P表示2，依次-3，4，-5，6…

則第n次為（-1）nn，

點A表示20，則第20次P與A重合；

點B表示-10，點P與點B不重合．