Question

如圖，已知射線OC上的任意一點到∠AOB的兩邊的距離都相等，點D、E、F分別為邊OC、OA、OB上，如果要想證得OE=OF，只需要添加以下四個條件中的某一個即可，請寫出所有可能的條件的序號

 

．
①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由射線OC上的任意一點到∠AOB的兩邊的距離都相等，根據(jù)角平分線的判定定理可知OC平分∠AOB．要得到OE=OF，就要讓△ODE≌△ODF，①②④都行，只有③ED=FD不行，因為證明三角形全等沒有邊邊角定理．

解答：解：∵射線OC上的任意一點到∠AOB的兩邊的距離都相等，
∴OC平分∠AOB．
①若①∠ODE=∠ODF，根據(jù)ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF．正確；
②若∠OED=∠OFD，根據(jù)AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF．正確；
③若ED=FD條件不能得出．錯誤；
④若EF⊥OC，根據(jù)ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF．正確．
故答案為①②④．

點評：本題主要考查了角平分線的判定，三角形全等的判定與性質(zhì)；由求線段相等轉化為添加條件使三角形全等是正確解答本題的關鍵．