Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥AB，AD=4cm，求DC、BC、AC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)AB=AC，可得∠B=∠C=30°，易證得∠DAC=∠C=30°，那么CD=AD=4cm；Rt△ABD中，根據(jù)30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的長(zhǎng)；作DE⊥AC于E，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AC=2CE，在△CDE中根據(jù)余弦函數(shù)的定義得出CE=CD•cos∠C．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°．
∵AB⊥AD，
∴BD=2AD=2×4=8（cm）．
∠B+∠ADB=90°，
∴∠ADB=60°，
∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠DAC=∠C，
∴DC=AD=4cm，
∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．
作DE⊥AC于E，
∵DC=AD，
∴AC=2CE，
在直角△CDE中，∵∠C=30°，
∴CE=CD•cos∠C=4×

3

2

=2

3

（cm），
∴AC=2CE=4

3

（cm）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，解決問題的關(guān)鍵是理清角之間的關(guān)系，進(jìn)而得到線段之間的關(guān)系．