Question

6．如圖，3個正方形在⊙O直徑的同側(cè)，頂點B、C、G、H都在⊙O的直徑上，正方形ABCD的頂點A在⊙O上，頂點D在PC上，正方形EFGH的頂點E在⊙O上、頂點F在QG上，正方形PCGQ的頂點P也在⊙O上，若BC=1，GH=2，則CG的長為（　　）

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\sqrt{2}+1$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 連接AO、PO、EO，設(shè)⊙O的半徑為r，OC=x，OG=y，列出方程組即可解決問題．

解答 解：連接AO、PO、EO，設(shè)⊙O的半徑為r，OC=x，OG=y，

由勾股定理可知：$\left\{\begin{array}{l}{{r}^{2}={1}^{2}+（x+1）^{2}}&{①}\\{{r}^{2}={x}^{2}+（x+y）^{2}}&{②}\\{{r}^{2}=（y+2）^{2}+{2}^{2}}&{③}\end{array}\right.$
②-③得到：x²+（x+y）²-（y+2）²-2²=0，
∴（x+y）²-2²=（y+2）²-x²，
∴（x+y+2）（x+y-2）=（y+2+x）（y+2-x），
∵x+y+2≠0，
∴x+y-2=y+2-x，
∴x=2，代入①得到r²=10，代入②得到：10=4+（x+y）²，
∴（x+y）²=6，
∵x+y＞0，
∴x+y=$\sqrt{6}$，
∴y=$\sqrt{6}$-2．
∴CG=x+y=$\sqrt{6}$．
故選B．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、圓、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，難點是解方程組，利用因式分解法巧妙求出x的值，學(xué)會把問題轉(zhuǎn)化為方程組，用方程組的思想去思考問題．