【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)B6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A4,2).

1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;

2)若在y軸上存在一點(diǎn)M,使MA+MB的值最小,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)在x軸上是否存在點(diǎn)N,使△AON是等腰三角形?如果存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1y=﹣x+6;(2M0);(3)存在點(diǎn)N坐標(biāo)為:(﹣2,0)或(20)或(8,0)或(,0),理由見(jiàn)解析

【解析】

1)設(shè)直線AB的解析式為ykx+b,把A42),B6,0)代入即可求解;

2)點(diǎn)B6,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B',∴B'(﹣6,0),連接AB'y軸于M,此時(shí)MA+MB最小,即可求解;

3)分AOAN、AOON、ANON三種情況,分別求解即可.

:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
A42),B6,0)代入得: ,解得: ,
∴直線AB的表達(dá)式為y=-x+6;
2)作點(diǎn)B60)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B',
B'-6,0),

連接AB'y軸于M,此時(shí)MA+MB最小,
設(shè)直線AB'的解析式為y=mx+n
A4,2),B'-6,0)代入得: ,解得:
∴直線AB'的解析式為:y= ,
當(dāng)x=0時(shí),y=,∴M0,);
3)存在,理由:
設(shè):點(diǎn)Nm0),點(diǎn)A4,2),點(diǎn)O0,0),
AO2=20AN2=m-42+4ON2=m2,
①當(dāng)AO=AN時(shí),20=m-42+4,
解得:m=80(舍去0);
②當(dāng)AO=ON時(shí),同理可得:m=±2 ;
③當(dāng)AN=ON時(shí),同理可得:m=;
故符合條件的點(diǎn)N坐標(biāo)為:(-2,0)或(20)或(8,0)或(0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列說(shuō)法,其中正確的是(

①關(guān)于的一元二次方程,若,則方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根;

②關(guān)于的一元二次方程,若,則方程必有實(shí)數(shù)根;

③若是方程的根,則;

④若,為三角形三邊,方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,則該三角形為直角三角形.

A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(不同于A、B、C),若點(diǎn)PA、B、C中的某兩點(diǎn)的連線的夾角為直角時(shí),則稱點(diǎn)P為△ABC的一個(gè)勾股點(diǎn).

1)如圖1,若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠A=55°,∠ABP=10°,∠ACP=25°,試說(shuō)明點(diǎn)P是△ABC的一個(gè)勾股點(diǎn);

2)如圖2,等腰△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線AD上,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出使得點(diǎn)P是△ABC的勾股點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P的位置;

3)在RtABC中,∠ACB=90°,AC=12BC=16,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),點(diǎn)P在射線CD.若點(diǎn)P是△ABC的勾股點(diǎn),請(qǐng)求出CP的長(zhǎng);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,ABAC,

(1)請(qǐng)你利用直尺和圓規(guī)完成如下操作:

①作△ABC的角平分線AD;

②作邊AB的垂直平分線EF,EFAD相交于點(diǎn)P

③連接PB,PC

請(qǐng)你觀察圖形解答下列問(wèn)題:

2)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是   ;請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)若∠ABC70°,求∠BPC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,l1和l2分別是走私船和我公安快艇航行路程與時(shí)間的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問(wèn)題:

(1)在剛出發(fā)時(shí),我公安快艇距走私船多少海里?

(2)計(jì)算走私船與公安艇的速度分別是多少?

(3)求出l1,l2的解析式.

(4)問(wèn)6分鐘時(shí),走私船與我公安快艇相距多少海里?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將沿著過(guò)中點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在邊上的處,稱為第次操作,折痕的距離記為,還原紙片后,再將沿著過(guò)中點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在邊上的處,稱為第次操作,折痕的距離記為;按上述方法不斷操作下去,經(jīng)過(guò)第次操作后得到的折痕,到的距離記為;若,則的值為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)停止.當(dāng)點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合時(shí),過(guò)點(diǎn)作其所在直角邊的垂線交于點(diǎn),再以為斜邊作等腰直角三角形,且點(diǎn)的另一條直角邊始終在同側(cè),設(shè)重疊部分圖形的面積為(平方單位),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒).

的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示);

當(dāng)為何值時(shí)點(diǎn)恰好落在上?

當(dāng)點(diǎn)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),求之間的函數(shù)關(guān)系式;

如圖,當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)恰好落在邊上的高上?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以速度沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

1_______.(用含t的代數(shù)式表示)

2)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí),求v的值.

3)在(2)的條件下,求時(shí)v的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形中,,,若四邊形面積為,則的長(zhǎng)為(

A.

B.

C.

D.

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