如圖，在周長(zhǎng)為9cm的四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)O，且AC=BD=3cm，順次連接OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)得四邊形A1B1C1D1，順次連接OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)得四邊形A2B2C2D2，依此作下去…，得四邊形AnBnCnDn，則AnBnCnDn的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm，面積為_(kāi)_____cm2．（用含n的代數(shù)式表示）
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由于A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，
因此A1B1=
1
2
AB，B1C1=
1
2
BC，C1D1=
1
2
CD，A1D1=
1
2
AD，
易證得四邊形A1B1C1D1∽四邊形ABCD，且相似比為1：2，即
1
2
：1；
同理可證得四邊形AnBnCnDn與四邊形ABCD的相似比為：
1
2n
：1，則面積比為：
1
22n
：1；
∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為9cm，面積為
1
2
AC×BD=
9
2
cm2，
∴四邊形AnBnCnDn的周長(zhǎng)為
9
2n
cm，面積為
9
22n+1
cm2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在周長(zhǎng)為9cm的四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)O，且AC=BD=3cm，順次連接OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)得四邊形A1B1C1D1，順次連接OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)得四邊形A2B2C2D2，依此作下去…，得四邊形AnBnCnDn，則AnBnCnDn的周長(zhǎng)為
 
cm，面積為
 
cm2．（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-相似多邊形的性質(zhì)（帶解析） 題型：填空題

如圖，在周長(zhǎng)為9cm的四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)O，且AC=BD=3cm，順次連接OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)得四邊形A1B1C1D1，順次連接OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)得四邊形A2B2C2D2，依此作下去…，得四邊形AnBnCnDn，則AnBnCnDn的周長(zhǎng)為　　cm，面積為　　cm2．（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-相似多邊形的性質(zhì)（解析版） 題型：填空題

如圖，在周長(zhǎng)為9cm的四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)O，且AC=BD=3cm，順次連接OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)得四邊形A1B1C1D1，順次連接OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)得四邊形A2B2C2D2，依此作下去…，得四邊形AnBnCnDn，則AnBnCnDn的周長(zhǎng)為　　cm，面積為　　cm2．（用含n的代數(shù)式表示）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在周長(zhǎng)為9cm的四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)O，且AC＝BD＝3cm，順次連結(jié)OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)得四邊形A1B1C1D1，順次連結(jié)OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)得四邊形A2B2C2D2，依此作下去……，得四邊形AnBnCnDn，則AnBnCnDn的周長(zhǎng)為_(kāi)__________cm，面積為_(kāi)__________cm2．（用含n的代數(shù)式表示）

 


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