Question

如圖是等腰三角形屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30°，求：
（1）∠ABF的度數(shù)；
（2）立柱BC，DE要多長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出∠ABF的度數(shù)；
（2）由于BC、DE垂直于橫梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中點(diǎn)，可知AD=BD，利用平行線分線段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，從而有AE=CE，即可證DE是△ABC的中位線，可得DE=

1

2

BC，在Rt△ABC中易求BC，進(jìn)而可求DE．

解答：解：（1）∠ABF=180°-2×30°=120°．
故∠ABF的度數(shù)為120°；

（2）∵立柱BC、DE垂直于橫梁AC，
∴BC∥DE，
∵D是AB中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∴AE：CE=AD：BD，
∴AE=CE，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=

1

2

BC，
在Rt△ABC中，BC=

1

2

AB=4m，
∴DE=2m．
故立柱BC長4m，DE長2m．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形30°的角所對的邊等于斜邊的一半．解題的關(guān)鍵是證明DE是△ABC的中位線．