Question

等腰梯形的一個底角為30°，高為2，上底長為1，則該梯形的中位線長為    ．

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，過上底頂點坐標DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，可得四邊形DEFC是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等求出EF=DC=1，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD，然后利用勾股定理求出AE，同理可得BF，然后求出下底AB，再根據(jù)梯形的中位線等于上下底邊的和的一半解答．
解答：解：如圖，過上底頂點坐標DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，
則四邊形DEFC是矩形，
∵上底長為1，
∴EF=CD=1，
∵∠A=30°，高DE=2，
∴AD=2DE=2×2=4，
根據(jù)勾股定理，AE===2，
同理可得BF=2，
所以，AB=AE+EF+BF=2+1+2=1+4，
所以，該梯形的中位線長=（1+1+4）=1+2．
故答案為：1+2．
點評：本題主要考查了梯形的中位線，等腰梯形的性質(zhì)，勾股定理的應用，作等腰梯形的高線，構(gòu)造出直角三角形是此類題目常用的方法，要熟練掌握并靈活運用．